Čuić je seniorsku karijeru započeo u Hajduku 2020., gdje je odigrao 23 utakmice i zabio dva gola. Oba su bila u derbiju protiv Dinama, kada je Hajduk s 3:2 slavio na Maksimiru u sezoni 2019./2020.

Mario Čuić službeno je predstavljen kao novi igrač Varaždina, nakon što je prije mjesec dana raskinuo ugovor s Istrom 1961.

Klub je vijest potvrdio na društvenim mrežama, ali trajanje ugovora nije objavljeno.

“Mario Čuić novi je igrač Varaždina! 23-godišnji Mario Čuić, koji igra na poziciji središnjeg veznog, novi je igrač Varaždina. Većinu svoje karijere proveo je u Hajduku, u kojem je prošao cijeli omladinski pogon, igrao je i za slovenskog prvoligaša NK Radomlje te nosio dres mlađih reprezentativnih selekcija Hrvatske. Prije dolaska u naš grad bio je igrač NK Istre 1961. Mario, dobro došao i sretno!“, objavili su Varaždinci na svojim službenim stranicama.