Obećavao je kao junior Hajduka te je u osmini finala Lige prvaka mladih zabio predivan gol Manchester Cityju.

Međutim, Mate Antunović nakon toga nije dobivao puno prilika u dresu Hajduka pa je otišao na posudbu u Monzu gdje je igrao Primaveru, tamošnju juniorsku ligu.

Nakon toga je preselio u Varaždin, a ni tamo nije ostvario najbolje rezultate. U dvije odigrane sezone zabio je tek jedan gol u HNL-u te je njegovoj priči na sjeveru Hrvatske došao kraj.

Antunović se sada vraća u Dalmaciju te će drugi dio sezone provesti u Dugopolju, vodećoj momčadi Prve nogometne lige. Tamo će mu društvo praviti Mijo Caktaš, Andrija Balić te Ivan Delić od nešto poznatijih bivših igrača Hajduka.